Examen FBACH2M1
EVAU – Física: Interacción gravitatoria
Duración: 90 minutos · Puntuación total: 10,0 puntos · Calculadora: permitida (no programable) · Unidades: SI salvo indicación contraria.
Instrucciones
- Responde con orden, justificando cada paso y expresando las unidades en todas las magnitudes.
- Redondea correctamente y utiliza notación científica cuando proceda.
- Puedes usar los Datos y constantes de la tabla siguiente en todo el examen.
Datos y constantes
- Constante de gravitación universal:
- Masa de la Tierra:
· Radio de la Tierra:
- Masa de la Luna:
· Radio de la Luna:
- Masa del Sol:
· 1 UA =
- Campo gravitatorio a distancia
de una masa
:
. Potencial:
. Energía potencial:
.
- Velocidad orbital circular:
. Periodo:
. Velocidad de escape:
.
Ejercicio 1 – Fuerza y campo gravitatorio
Dos masas y
están separadas
en el vacío. Se sitúa una tercera masa
en el punto medio del segmento que las une.
a) Calcula la fuerza gravitatoria resultante que actúa sobre .
b) Determina el campo gravitatorio en el punto medio (módulo, dirección y sentido).
c) Si retiramos , ¿cuál es el trabajo necesario para trasladar
hasta el infinito? )
Ejercicio 2 – Campo y potencial en dos puntos
Una masa puntual está en el origen. Considera los puntos del eje x:
y
.
a) Calcula el campo gravitatorio y
.
b) Halla el potencial gravitatorio y
.
c) Trabajo necesario para trasladar una masa desde
hasta
.
d) Interpreta el signo del trabajo y su relación con .
Ejercicio 3 – Satélite en órbita baja
Un satélite de orbita la Tierra (
y
en Datos) a altura
.
a) Calcula la velocidad orbital y el periodo en . Usa
.
b) Determina la energía mecánica total en la órbita de radio
.
c) Trabajo externo mínimo para elevarlo a una órbita circular de altura (radio
).
d) Explica si el satélite gana o pierde energía potencial y cinética al pasar de a
.
Ejercicio 4 – Tercera ley de Kepler
La Tierra tiene periodo y distancia media al Sol
. Un planeta hipotético gira alrededor del Sol con periodo
.
a) Usando , halla su distancia media
.
b) Calcula su velocidad orbital media .
c) Si su masa es , estima su energía potencial gravitatoria y la energía mecánica total de la órbita circular.
d) Indica qué ocurriría con su velocidad si disminuyera (razona con conservación de
o con
).
Ejercicio 5 – Velocidad de escape y comparación Tierra–Luna
Con los datos de la tabla:
a) Calcula la velocidad de escape en la superficie de la Tierra y de la Luna.
b)** Compara las energías cinéticas por unidad de masa necesarias para escapar de cada astro y expresa el cociente.
c) Si un cohete despega de la Tierra con , ¿escapa? Justifica numéricamente.
d) Explica por qué la Luna no retiene una atmósfera densa a largo plazo (argumenta con y velocidades térmicas).
Recomendaciones de presentación
- Subraya resultados parciales y finales. Indica siempre las unidades.
- Si haces esquemas (vectoriales u orbitales), ordénalos y etiquétalos.
Revisión rápida antes de entregar: signos de y
(negativos), coherencia de unidades, magnitudes razonables.